迴歸模型診斷與模型假設檢定

📝 歷屆考古題

• 112年 高考申論題 第一題
  其檢定之有效性是建立在對 $\epsilon_i$ 的那些假設下？（10 分）
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• 112年 高考申論題 第二題
  若 $(x_1,...,x_{20})$ 為男生體重，$(x_{21},...,x_{40})$ 為女生體重，$y$ 為其運動後心跳頻率。已知男生體重的變異量一般較女生大。今以 $y$ 對 $x$ 做…
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• 112年 高考申論題 第三題
  若 $x_1,...,x_{10}$ 是 10 個人第 1 年之測量值，$x_{11},...,x_{20}$ 為其第 2 年測量值，$x_{21},...,x_{30}$ 為其第 3 年測量值，$x_{31},...,x_{40}$…
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• 110年 高考申論題 第一題
  請運用表 1-1a、1-1b 的資訊，說明將使用的統計方法，並提出您建議的 Box-Cox 轉換函數為何？（20 分）
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• 110年 高考申論題 第一題
  若以線性迴歸模型 Y = X$\beta + \varepsilon$ 改寫上述一因子變異數分析模型，請定義Y，X，$\beta$及\varepsilon，並詳述其維度。（10 分）
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• 110年 高考申論題 第二題
  轉換後的模式適切性，有那些假設需要驗證？圖 1-2 可以驗證那一項假設？（10 分）
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• 110年 高考申論題 第二題
  為統計推論之目的，說明隨機誤差項所需的假設。（5 分）
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• 110年 高考申論題 第三題
  假設轉換後的模式適切性完全符合，請運用表 1-2a、表 1-2b 的資訊，寫出房子坪數對房價轉換的預測模式，並依照您在第(一)題的建議，改寫出房子坪數對於房價的預測模式，並說明坪數每增加一單位對房價的…
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• 109年 高考申論題 第一題
  請說明何謂異常點（outlier）和高槓桿觀察值（high leverage observation），及其之間的區別。（8分）
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• 109年 高考申論題 第二題
  表2第三欄是標準化的殘差值（studentized residual）。請以此判斷是否有異常點存在？請說明判斷準則。表2第五欄是 Student 化刪除殘差（Studentized deleted r…
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• 109年 高考申論題 第三題
  表2第六欄是 hii（hat value），其公式為 h_{ii} = 1/n + (X_i - $\bar{X})^2 / \sum_{j=1}^n(X_j - \bar{X})^2$，請問 \su…
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• 108年 高考申論題 第一題
  考慮下列涉及 3 條可能不同截距但相同斜率之直線的簡單線性迴歸模式： y1i = β01 + β1x1i + ϵ1i， y2i = β02 + β1x2i + ϵ2i， y3i = 1 + β1x3i…
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• 108年 高考申論題 第一題
  某統計學家欲調查某一地區的當年新生人口與當年經濟成長率的關係是線性或是牽涉到更高的次方關係。此統計學家蒐集了下列在不同經濟成長率 x_i（單位為%）的新生人口資料 y_i（單位為萬人），i=1,⋯,7…
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• 108年 高考申論題 第二題
  考慮下列複迴歸模式 yi = β0 + β1xi1 + β2xi2 + β3xi3 + ϵi，i = 1, ⋯ ,100，其中隨機誤差ϵ_1,⋯,ϵ_100為彼此獨立，期望值為0，而變異數皆為σ^2的…
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• 108年 高考申論題 第三題
  如果其他假設不變，但 Cov(\varepsilon_i, \varepsilon_{i+1}) = \rho$\sigma^2, i=1,$…,n-1。說明由(一)導出之 $\hat{\beta}$…
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• 108年 高考申論題 第四題
  假設自變數 X_i 無法直接被觀察到，而是觀察到一個替代變數 W_i, i=1,...,n, W_i = X_i + $\delta_i$，$\delta_i$為白噪音（white noise）與其他…
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• 108年 高考申論題 第四題
  除變數選擇外，針對模型 Y=$\beta_0 +\beta_1X_1+\beta_2X_2+\beta_3X_3+\beta_4X_4+\beta_5X_5+\varepsilon$分析得到另ㄧ表。請…
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• 107年 高考申論題 第一題
  配適模型後，三組數據之殘差分析圖分別為 3(a)、3(b)、3(c)，請分別說明配適迴歸模型是否恰當？若模型不合適或偏離模型假設時，請指出不恰當之處並請提出修正的方法。（21 分）
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• 107年 高考申論題 第二題
  在何種情況下，需要採用加權最小平方法（Weighted least squares）估計未知的參數？請協助提供散佈圖和殘差圖說明。（7 分）
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• 107年 高考申論題 第十題
  十、寫出線性迴歸模型之誤差項的假設。並針對誤差項的各項假設，分別提出一種殘差分析的圖形，及說明在符合假設下各圖形應呈現的型態。（12 分）
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• 106年 高考申論題 第一題
  圖 1 是探討美國在游泳池溺斃（Swimming-pool drownings）的人數和美國核能發電廠發電（Nuclear power plants）數量數之間的關係，這兩個變數的相關係數為 90.1…
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• 106年 高考申論題 第一題
  請試述何謂離群值和有影響力觀察值。並請分別試述兩種判斷準則偵測迴歸分析中的離群值和有影響力觀察值。（12 分）
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• 106年 高考申論題 第二題
  一位數據分析師擬研究滷肉飯銷售量受到那些因素所影響。所蒐集的可能解釋變數有價格、店內坪數、客流量、附近店家數、店內位置數、營業時間、店齡、配菜種類、選取肉的部位、米的種類等十個可能的解釋變數。該分析師…
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• 106年 高考申論題 第二題
  圖 2A 是一組數據的散佈圖，圖 2B 提供兩條估計線，實線估計式Y^ = 2.8 + 4.97X 包括第 51 點觀察值((X51, Y51) = (4,50))，虛線估計式Y^ = 3.68 +…
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• 106年 高考申論題 第三題
  圖 3A 是另一組數據的散佈圖，圖 3B 提供兩條估計線，實線估計式 Y^ = 6.95 + 4.08X，包括第 41 點觀察值 ((X41, Y41) = (10,16))，虛線估計式 Y^ = 1…
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• 106年 高考申論題 第五題
  一位分析師擬以 β~1 = (1/(n-1)) * Σ( (Yi - Yi-1) / (Xi - Xi-1) ) 估計簡單線性迴歸模型Yi = β0 + β1Xi + εi，i=1,...,n 之斜率…
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• 105年 高考申論題 第一題
  「某人對應變數(Y)做常態假設之檢定,發現非常態,故採Y之變數變換處理」, 評論之。(3分)
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• 105年 高考申論題 第二題
  如何觀察各解釋變數與應變數之線性假設是否成立?(3分)
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